PROGRAMME DE MATHEMATIQUES - Première ES 

1. 1. Second degré

a) Contenus

• Forme canonique d'une fonction polynôme de degré deux.
• Équation du second degré, discriminant.
• Signe du trinôme.

b) Capacités attendues

• Utiliser la forme la plus adéquate d'une fonction polynôme de degré deux en vue de la résolution d'un problème : développée, factorisée, canonique.

1. 2. Étude de fonctions

a) Contenus

• Fonctions de référence.
• Nombre dérivé d'une fonction en un point.
• Tangente à la courbe représentative d'une fonction dérivable en un point.

b) Capacités attendues

• Connaître les variations de ces fonctions et leur représentation graphique.
• Tracer une tangente connaissant le nombre dérivé.

1. 3. Fonction dérivée

a) Contenus

• Dérivée des fonctions usuelles.
• Dérivée d'une somme, d'un produit et d'un quotient.
• Lien entre le signe de la dérivée et sens de variation.
• Extremum d'une fonction.

b) Capacités attendues

• Calculer la dérivée de fonctions.
• Exploiter le sens de variation pour l'obtention d'inégalités.

1. 4. Pourcentages

a) Contenus

• Lien entre une évolution et un pourcentage.
• Évolutions successives ; évolution réciproque.

b) Capacités attendues

• Calculer une évolution exprimée en pourcentage.
• Exprimer en pourcentage une évolution.
• Connaissant deux taux d'évolution successifs, déterminer le taux d'évolution global.
• Connaissant un taux d'évolution, déterminer le taux d'évolution réciproque.

1. 5. Suites

a) Contenus

• Modes de génération d'une suite numérique.
• Sens de variation d'une suite numérique.
• Suites arithmétiques, suites géométriques de raison positive.

b) Capacités attendues

• Modéliser et étudier une situation simple à l'aide de suites.
• Mettre en œuvre un algorithme permettant de calculer un terme de rang donné.
• Exploiter une représentation graphique des termes d'une suite.
• Écrire le terme général d'une suite arithmétique ou géométrique définie par son premier terme et sa raison.
• Connaître le sens de variation des suites arithmétiques et des suites géométriques de terme général

2. Statistiques et probabilités

L'étude et la comparaison de séries statistiques menées en classe de seconde se poursuivent avec la mise en place de nouveaux outils dans l'analyse de données.
L'objectif est de faire réfléchir les élèves sur des données réelles, riches et variées (issues, par exemple, de fichiers mis à disposition par l'Insee).
La notion de loi de probabilité d'une variable aléatoire permet de modéliser des situations aléatoires, d'en proposer un traitement probabiliste et de justifier certains faits observés expérimentalement en classe de seconde.
L'utilisation des arbres pondérés est développée pour modéliser la répétition d'expériences identiques et indépendantes. Elle est restreinte à ce cadre afin d'éviter toute confusion avec des situations relevant des probabilités conditionnelles.
Dans le cas particulier d'expériences identiques et indépendantes à deux issues, on introduit la loi binomiale. En s'appuyant sur cette loi, on poursuit la formation des élèves dans le domaine de l'échantillonnage.

2. 1. Statistique descriptive, analyse de données

a) Contenus

• Caractéristiques de dispersion : variance, écart-type.
• Diagramme en boîte.

b) Capacités attendues

• Utiliser de façon appropriée les deux couples usuels qui permettent de résumer une série statistique : (moyenne, écart-type) et (médiane, écart interquartile).
• Étudier une série statistique ou mener une comparaison pertinente de deux séries statistiques à l'aide d'un logiciel ou d'une calculatrice.

2. 2. Probabilités

a) Contenus

• Variable aléatoire discrète et loi de probabilité.
• Espérance.
• Modèle de la répétition d'expériences identiques et indépendantes à deux ou trois issues.
• Épreuve de Bernoulli, loi de Bernoulli.
• Schéma de Bernoulli, loi binomiale (loi du nombre de succès).
• Coefficients binomiaux.
• Espérance de la loi binomiale.

b) Capacités attendues

• Déterminer et exploiter la loi d'une variable aléatoire.
• Interpréter l'espérance comme valeur moyenne dans le cas d'un grand nombre de répétitions.
• Représenter la répétition d'expériences identiques et indépendantes par un arbre pondéré.
• Utiliser cette représentation pour déterminer la loi d'une variable aléatoire associée à une telle situation.
• Reconnaître des situations relevant de la loi binomiale.
• Calculer une probabilité dans le cadre de la loi binomiale.
• Utiliser l'espérance d'une loi binomiale dans des contextes variés.

2. 3. Échantillonnage

a) Contenus

• Utilisation de la loi binomiale pour une prise de décision à partir d'une fréquence.